Définition :
Soit \(V\) un \({\Bbb K}\)-espace vectoriel
On introduit le module libre des polynômes formels à coefficients dans \(V\) : $${{V[X]}}={{\left\{\underset{\text{finie} }{\sum_{i\geqslant0} }v_iX^i\;\middle|\;\forall i,v_i\in V\right\}}}$$
C'est un \({\Bbb K}[X]\)-module lorqu'on le munit de la loi : $${{\left(\sum_i\lambda_iX^i\right)\cdot\left(\sum_j v_j X^j\right)=\sum_{i,j}(\lambda_iv_j)X^{i+j} }}$$
(Module)
[!Warning]
\(V[X]\) n'est à priori pas un anneau car on ne dispose pas d'une multiplication entre les vecteurs de \(V\).
